Почему в экстремальных точках функции ее значение всегда достигается на отрезке?

Возможно, имелось в виду, почему глобальный экстремум функции может достигаться как в точках локального экстремума, так и на концах отрезка. il.tpu.ru

Это связано с тем, что при исследовании функции на отрезке не известно, как она ведёт себя вне его границ. interneturok.ru Поэтому, чтобы найти максимум или минимум функции на отрезке, нужно найти все точки локальных экстремумов и выбрать из них те, которые принадлежат рассматриваемому отрезку. interneturok.ru

При этом не каждая критическая точка функции обязательно имеет максимум или минимум. il.tpu.ru Чтобы в точке был экстремум, производная функции в этой точке должна менять свой знак. interneturok.ru il.tpu.ru Если производная при переходе через точку не меняет знак, то экстремума в этой точке нет. il.tpu.ru