Возможно, имелось в виду, почему глобальный экстремум функции может достигаться как в точках локального экстремума, так и на концах отрезка. 5

Это связано с тем, что при исследовании функции на отрезке не известно, как она ведёт себя вне его границ. 1 Поэтому, чтобы найти максимум или минимум функции на отрезке, нужно найти все точки локальных экстремумов и выбрать из них те, которые принадлежат рассматриваемому отрезку. 1

При этом не каждая критическая точка функции обязательно имеет максимум или минимум. 5 Чтобы в точке был экстремум, производная функции в этой точке должна менять свой знак. 15 Если производная при переходе через точку не меняет знак, то экстремума в этой точке нет. 5