Векторное умножение двух векторов в двумерном пространстве невозможно, так как оно включает в себя понятие вращения вектора относительно оси, что требует наличия третьего измерения, например, мнимой оси Z. 1 В двумерном пространстве нет такой оси, поэтому векторное умножение не определено. 1

Векторное умножение определено только в трёхмерном пространстве и выше, где есть мнимая ось Z, которая нужна для описания вращений. 1 В трёхмерном пространстве векторное умножение двух векторов определяется как вектор, направленный перпендикулярно к плоскости, образованной этими векторами, и имеющий модуль, равный произведению модулей исходных векторов на синус угла между ними. 1

В двумерном пространстве векторным произведением двух векторов является псевдоскаляр (псевдотензор нулевого порядка), то есть число, которое меняет свой знак при отражении в зеркале. 4