Почему в двенадцатиугольнике число диагоналей вычисляется по специальной формуле?

Формула для вычисления числа диагоналей многоугольника, в том числе двенадцатиугольника, выводится из логических заключений. www.bolshoyvopros.ru

Суть в том, что из одной вершины многоугольника нельзя провести диагональ к самой этой вершине и двум другим соседним вершинам, поскольку они будут совпадать со сторонами многоугольника. www.bolshoyvopros.ru Поэтому из одной вершины можно провести только (n-3) диагонали. www.bolshoyvopros.ru

При этом любая диагональ соединяет сразу 2 вершины многоугольника, поэтому полученное произведение нужно поделить на 2. www.bolshoyvopros.ru

Таким образом, формула для вычисления числа диагоналей многоугольника с n-ным количеством вершин имеет вид n*(n-3)/2, где n — число вершин многоугольника. www.bolshoyvopros.ru

Например, для двенадцатиугольника (12 вершин) расчёт по формуле даёт 54 диагонали (12*(12-3)/2). www.bolshoyvopros.ru ru.wikihow.com