В древности учёные пытались доказать пятый постулат Евклида из-за его пространственности формулировки. 1 Исследователи хотели вывести его из остальных постулатов и аксиом и тем самым исключить из числа постулатов. 1

Также пятый постулат казался более сложным и излишне конкретным, чем первые четыре постулата Евклида, что вызывало подозрения у многих математиков и философов на протяжении веков. 4

За два тысячелетия было предложено много доказательств пятого постулата, но в каждом из них рано или поздно обнаруживалась логическая ошибка («порочный круг в доказательстве»): оказывалось, что среди явных или неявных посылок содержится утверждение, которое не удаётся доказать без использования того же пятого постулата. 2