Почему в дереве всегда на одно ребро меньше, чем вершин?

Это свойство дерева связано с его структурой: дерево — связный ациклический граф, то есть не содержит циклов. ru.wikipedia.org

Связность означает, что между любой парой вершин есть маршрут, а ацикличность — что между любыми парами вершин имеется один и только один путь. ru.wikipedia.org

Таким образом, количество рёбер в дереве на единицу меньше количества вершин, так как при добавлении ребра для получения цикла между парой вершин появится второй путь, что противоречит ацикличности дерева. neerc.ifmo.ru