Почему в дереве количество узлов всегда на единицу меньше количества листьев?

Количество узлов в дереве всегда на единицу меньше количества листьев, потому что при добавлении узла в дерево количество узлов и листьев либо не меняется, либо увеличивается на 1. stackoverflow.com

Это следует из того, что если узел добавляется к узлу с 0 дочерними элементами, единственный узел с двумя дочерними элементами и количество листьев не меняются. stackoverflow.com Если узел добавляется к узлу с дочерним элементом, количество узлов с двумя дочерними элементами и количество листьев увеличивается на 1. stackoverflow.com

Также количество узлов на единицу меньше количества листьев, потому что в каждый узел, кроме корня, входит ровно по одной дуге, поэтому число дуг всегда на единицу меньше числа узлов. math.spbu.ru ru.wikipedia.org

Таким образом, разница между количеством узлов и листьев сохраняется при любых изменениях в структуре дерева.