В числительных «пятнадцать» и «двадцать» разные корни, потому что это сложные числительные, которые имеют производную основу, то есть основу, в состав которой входят корень и аффиксы или два корня. 2

Исторически числительные такого рода образовались из сочетаний, в которые входило слово «десять» (например, «пять на десяте»). 1 После утраты гласного «е» образовалось сочетание «дс», которое затем превратилось в звук «ц». 1