Почему в числительных пятнадцать и двадцать разные корни?

В числительных «пятнадцать» и «двадцать» разные корни, потому что это сложные числительные, которые имеют производную основу, то есть основу, в состав которой входят корень и аффиксы или два корня. resh.skysmart.ru

Исторически числительные такого рода образовались из сочетаний, в которые входило слово «десять» (например, «пять на десяте»). otvet.mail.ru После утраты гласного «е» образовалось сочетание «дс», которое затем превратилось в звук «ц». otvet.mail.ru