Не во всякий четырёхугольник можно вписать окружность, так как серединные перпендикуляры четырёх сторон могут не пересекаться в одной точке, и не удастся найти центр окружности, описанной около четырёхугольника. 1

Например, нельзя вписать окружность в прямоугольник, у которого смежные стороны не равны. 24 В такой прямоугольник можно «поместить» окружность, касающуюся трёх его сторон, но нельзя «поместить» окружность так, чтобы она касалась всех четырёх его сторон, так как диаметр окружности меньше большей стороны прямоугольника. 2