В четырёхмерном пространстве существует только шесть правильных многогранников, потому что это единственные решения, удовлетворяющие определённым ограничениям. 15

Существование правильного 4-мерного многогранника ограничено существованием правильных (3-мерных) многогранников, которые образуют его ячейки и ограничивают двугранный угол. 5 Ячейки должны представлять собой замкнутые 3-мерные поверхности. 15 Шесть выпуклых и десять звёздчатых многогранников — единственные решения, которые удовлетворяют этим ограничениям. 15

Правильные 4-мерные многогранники впервые были описаны швейцарским математиком Людвигом Шлефли в середине XIX века, и он обнаружил, что существует ровно шесть таких тел. 15