Почему в английском языке слово study имеет такое же происхождение, что и слово study в русском?

Нет, слова «study» в английском и «учёба» в русском языке имеют разное происхождение.

Слово «учёба» в русском языке происходит от глагола «учить», который имеет славянские корни. moluch.ru goong.com Современная форма слова образовалась в результате изменения и развития древнерусских слов «учити и укъ» со значением «учение». moluch.ru

Слово «study» в английском языке имеет романское происхождение. moluch.ru Глагол «study» пришёл в английский язык из старофранцузского языка и образовался от глагола «estudier» («учить»). moluch.ru Впервые слово было зарегистрировано в английском языке в начале XII века. moluch.ru