Почему в алгебре используется именно квадрат дискриминанта для анализа решений квадратных уравнений?

Квадрат дискриминанта используется для анализа решений квадратных уравнений, потому что дискриминант позволяет определить, сколько корней (решений) имеет уравнение, а также узнать, будут ли корни действительными числами или принадлежат множеству комплексных чисел. domznaniy.school

Формула дискриминанта: D = b² − 4ac, где: domznaniy.school shamil-ahmadullin.ru

• D — дискриминант; domznaniy.school shamil-ahmadullin.ru
• b — коэффициент при x; domznaniy.school shamil-ahmadullin.ru
• a — коэффициент при x²; domznaniy.school shamil-ahmadullin.ru
• c — свободный член (число без переменной). domznaniy.school shamil-ahmadullin.ru

Значение дискриминанта и характер корней уравнения: domznaniy.school

• Дискриминант больше нуля. domznaniy.school shamil-ahmadullin.ru Уравнение имеет два разных корня. domznaniy.school shamil-ahmadullin.ru
• Дискриминант равен нулю. domznaniy.school shamil-ahmadullin.ru Оба корня совпадают, у уравнения только один корень. domznaniy.school
• Дискриминант меньше нуля. domznaniy.school shamil-ahmadullin.ru Уравнение не имеет решений на множестве действительных чисел, корни отсутствуют. domznaniy.school shamil-ahmadullin.ru

Таким образом, дискриминант выступает в роли «подсказки» — числа, по которому можно сразу понять, сколько будет ответов и какие они будут. shamil-ahmadullin.ru