Почему уравнение второй степени может иметь мнимые или комплексные решения?

Уравнение второй степени может иметь мнимые или комплексные решения из-за необходимости расширить множество действительных чисел, чтобы любое квадратное уравнение имело решение. rsmu.ru

Это связано с тем, что при решении квадратных уравнений возникают ситуации, когда, например, квадратный корень из отрицательного числа не имеет смысла, но произведение двух таких корней оказывается реальным числом. rsmu.ru

Если все коэффициенты уравнения — действительные числа, то комплексные решения всегда сопряжённые, то есть парами. www.bolshoyvopros.ru Уравнение с коэффициентами, которые являются произвольными комплексными числами, всегда имеет два комплексных корня, которые могут быть различными, а могут и не быть. en.wikipedia.org