Уравнение окружности выглядит так, а не с «y» в одной части, потому что окружность невозможно описать одним уравнением вида y=f(x), где f(x) — некоторая однозначная функция. 1 Окружность — это график не функции, а уравнения, то есть этому графику принадлежат те и только те точки, координаты которых удовлетворяют уравнению. 1

Если выразить y через x, то придётся перед квадратным корнем писать два знака +/-, что не всегда удобно. 1 Поэтому уравнение окружности записывают так, объединяя переменные x и y в одной части. 1

Также такая форма уравнения используется, когда центр окружности находится в начале координат (0;0). 4