Уравнение окружности считается одной из базовых задач в аналитической геометрии, потому что оно позволяет описать множество всех точек плоскости, равноудалённых от заданной точки — центра. 3

Это важно, так как метод координат, который является основным в аналитической геометрии, позволяет каждой точке плоскости поставить в соответствие пару чисел — их координат, а каждой точке пространства — тройку чисел. 14 С помощью координат можно учесть все точки плоскости и пространства, что даёт возможность соединить в единое целое геометрию и анализ. 1

Кроме того, уравнение окружности имеет простой и симметричный вид: если начало системы координат совместить с центром окружности, то уравнение окружности принимает вид x² + y² = r². 2

Таким образом, изучение уравнения окружности помогает понять и описать геометрические объекты с помощью алгебраических методов, что является одной из задач аналитической геометрии.