Почему уравнение Лагранжа считается важным в механике?

Уравнения Лагранжа считаются важными в механике, потому что они позволяют:

• Уменьшить порядок системы уравнений, описывающих движение, по сравнению с непосредственным применением уравнений Ньютона. tstu.ru
• Избежать затруднений, связанных с определением реакций связей. tstu.ru
• Определить число уравнений в зависимости от числа степеней свободы механической системы, а не от количества материальных точек системы, как это происходит с уравнениями Ньютона. tstu.ru www.dvfu.ru

Например, при рассмотрении бусинки на обруче, если вычислять её траекторию движения, используя второй закон Ньютона, то нужно записать набор уравнений, принимающих во внимание все силы, действующие на обруч со стороны бусинки в каждый момент времени. ru.wikipedia.org С использованием лагранжевой механики решение той же самой задачи становится проще: нужно рассмотреть все возможные движения бусинки по обручу и математически найти то, которое минимизирует действие. ru.wikipedia.org Здесь меньше уравнений, так как не надо непосредственно вычислять влияние обруча на бусинку в каждый момент времени. ru.wikipedia.org