Уравнение касательной важно для аналитического описания функций, поскольку позволяет определить точное положение касательной линии в заданной точке графика функции. 3

Кроме того, с помощью уравнения касательной можно:

• Узнать скорость изменения функции в каждой точке графика. 3 Если производная положительна, то функция возрастает в данной точке, а если производная отрицательна, то функция убывает. 3
• Определить точку экстремума функции — либо максимум, либо минимум. 3
• Примерно представить, как выглядит функция на графике. 5 Зная, как изменяется коэффициент наклона касательной, можно сказать, как выглядит весь узор графика. 5

Таким образом, знание уравнения касательной и умение его составлять помогают создавать точные математические модели, описывающие изменения в различных ситуациях, и анализировать их геометрическое значение. 3