Умножение матриц требует строгого соблюдения размерностей, потому что при попытке перемножить матрицы неподходящих размерностей у векторов будут либо лишние и неиспользованные компоненты, либо наоборот, их нехватка. 2 В результате получится бессмысленный результат. 2

Это объясняется тем, что при умножении матриц умножаются элементы строки первой матрицы на элементы столбца второй матрицы. 3 Если количество элементов в строке первой матрицы (то есть количество её столбцов) не будет равно числу элементов в столбце второй матрицы (то есть количеству её строк), то останутся «лишние» элементы, которые будет не на что умножить. 3

Таким образом, строгое соблюдение размерностей необходимо для того, чтобы при умножении матриц все элементы были использованы и результат имел смысл.