Почему умножение матриц требует строгого соблюдения размерностей?

Умножение матриц требует строгого соблюдения размерностей, потому что при попытке перемножить матрицы неподходящих размерностей у векторов будут либо лишние и неиспользованные компоненты, либо наоборот, их нехватка. yandex.ru В результате получится бессмысленный результат. yandex.ru

Это объясняется тем, что при умножении матриц умножаются элементы строки первой матрицы на элементы столбца второй матрицы. otvet.mail.ru Если количество элементов в строке первой матрицы (то есть количество её столбцов) не будет равно числу элементов в столбце второй матрицы (то есть количеству её строк), то останутся «лишние» элементы, которые будет не на что умножить. otvet.mail.ru

Таким образом, строгое соблюдение размерностей необходимо для того, чтобы при умножении матриц все элементы были использованы и результат имел смысл.