Почему угол между двумя пересекающимися хордами всегда равен половине суммы дуг, на которые они опираются?

Угол между двумя пересекающимися хордами окружности равен половине суммы дуг, заключённых между ними, потому что в окружности есть свойство вписанного угла: вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается. 24

При пересечении двух хорд образуется пара подобных треугольников, а на одну дугу опираются одинаковые вписанные углы. 3

Кроме того, при пересечении хорд образуются внешние углы для определённых треугольников, и такой угол равен сумме двух углов в треугольнике (тех, которые с ним не смежны). 3