Углы в разных четвертях имеют разные свойства при тригонометрических вычислениях, потому что в зависимости от четверти меняются знаки тригонометрических функций: 12

• В первой четверти все тригонометрические функции имеют положительные значения. 1
• Для угла во второй четверти синус положителен, косинус, тангенс и котангенс — отрицательны. 1
• В третьей четверти синус и косинус отрицательны, а тангенс и котангенс — положительны. 1
• В четвёртой четверти синус отрицателен, косинус положителен, тангенс и котангенс — отрицательны. 1

Это следует из того, что все углы, которые принадлежат одной четверти, дают одинаковые абсолютные значения тригонометрических функций, но эти значения могут различаться по знаку. 1