Углы в окружности, описанной около многоугольника, имеют определённые значения благодаря теоремам об углах, связанных с окружностью. 15

Некоторые из них:

• Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается. 5 Вершина центрального угла совпадает с центром окружности, а стороны являются радиусами. 1
• Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается. 5 Вершина вписанного угла лежит на окружности, а стороны являются хордами. 5
• Угол, образованный пересекающимися хордами, равен половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами. 1
• Угол, образованный секущими, которые пересекаются вне круга, равен половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами. 1
• Угол, образованный касательной и хордой, проходящей через точку касания, равен половине величины дуги, заключённой между его сторонами. 1
• Угол, образованный двумя касательными к окружности, равен половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами. 1

Также существует теорема, согласно которой около четырехугольника можно описать окружность, если и только если сумма его противоположных углов равна 180 градусам. 4