Углы при основании равнобедренной трапеции равны, потому что у неё равны боковые стороны. 13

Доказательство:

Опустим перпендикуляры из концов верхнего основания на нижнее. 2 Они отсекут от трапеции два прямоугольных треугольника. 2

Высоты равны друг другу, как противоположные стороны прямоугольника. 2 Боковые стороны трапеции тоже равны друг другу, раз она равнобедренная. 2

Таким образом, у этих двух треугольников равны гипотенузы и катеты, а значит, они равны друг другу. 2 Откуда и проистекает равенство углов. 2

Ещё одно доказательство можно провести так: провести высоты ВН и СК. 4 Они равны как расстояния между параллельными прямыми. 4 Так как АВ = CD по условию, то ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и катету. 4 В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит ∠BAD = ∠CDA. 4 В трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°, значит и ∠ABC = ∠DCB. 4