Почему тривиальность важна в математике?

Тривиальность важна в математике, поскольку помогает упростить рассуждения и найти очевидные решения. en.wikipedia.org ru.wikipedia.org

Некоторые ситуации, в которых важна тривиальность:

• Решения уравнений. en.wikipedia.org Тривиальными называют решения с простой структурой, которые, однако, не могут быть опущены для полноты картины. en.wikipedia.org Например, в дифференциальном уравнении тривиальным решением может быть нулевая функция. en.wikipedia.org
• Доказательства. en.wikipedia.org Тривиальным может называться простой случай доказательства, который нельзя игнорировать. en.wikipedia.org Например, в доказательствах методом математической индукции часто тривиален базовый пример, который показывает, что теорема верна для определённого начального значения. en.wikipedia.org
• Простейшие объекты в алгебре. ru.wikipedia.org Такие объекты важны для унификации рассуждений. ru.wikipedia.org Например, удобнее сказать, что «решения уравнения T x = 0 всегда составляют линейное пространство», нежели делать оговорку «либо множество {0}». ru.wikipedia.org

При этом тривиальность не имеет строгого определения в математике и субъективна, часто определяется знаниями и опытом тех, кто рассматривает ситуацию. en.wikipedia.org