Почему треугольные матрицы важны в численных методах?

Треугольные матрицы важны в численных методах, потому что решение системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с треугольной матрицей коэффициентов не вызывает трудностей. mnk.mpei.ru

Например, метод Гаусса решения СЛАУ основан на том, что любую матрицу путём элементарных преобразований над строками и перестановок строк можно привести к треугольному виду. ru.wikipedia.org Тем самым решение исходной СЛАУ сводится к решению системы линейных уравнений с треугольной матрицей коэффициентов, что не представляет сложностей. ru.wikipedia.org

Также разложение матриц на треугольные множители позволяет существенно сократить память и объём вычислений, если в приложениях встречаются системы уравнений с разреженными матрицами, большинство элементов которых нули. kpfu.ru

Таким образом, значимость треугольных матриц для вычислительной линейной алгебры определяется тем, что решение СЛАУ с треугольной матрицей коэффициентов не требует больших вычислительных усилий.