Почему треугольник с рациональным значением стороны может иметь иррациональную высоту?

Возможно, имелись в виду героновы треугольники, у которых целочисленные стороны, но некоторые высоты могут быть не целыми числами. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Это объясняется так: поскольку у геронова треугольника целочисленные стороны и площадь, то по формуле площади треугольника (удвоенная площадь, делённая на основание) получится рациональное число. ru.ruwiki.ru

Примеры героновых треугольников с нецелочисленными высотами: остроугольный (15, 34, 35) с площадью 252 и тупоугольный (5, 29, 30) с площадью 72. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org