Почему треугольник, образованный серединами сторон исходного треугольника, имеет особый геометрический смысл?

Треугольник, образованный серединами сторон исходного треугольника, имеет особый геометрический смысл, потому что он подобен исходному и обладает некоторыми уникальными свойствами. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Некоторые из таких свойств:

• Периметр образованного треугольника равен полупериметру исходного. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
• Площадь образованного треугольника составляет четверть площади исходного. www.euroki.org ru.ruwiki.ru Это связано с тем, что медианы делят исходный треугольник на четыре равных по площади треугольника. www.euroki.org
• Центроид и медианы образованного треугольника такие же, как и у исходного. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
• Ортоцентр образованного треугольника совпадает с центром описанной окружности исходного треугольника. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
• Точка Нагеля образованного треугольника является центром вписанной окружности исходного треугольника. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
• Серединный треугольник — единственный вписанный треугольник, для которого никакой из трёх остальных треугольников не имеет площадь, меньшую площади этого треугольника. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org