Почему тождества Эйлера важны в математике и физике?

Тождества Эйлера важны в математике и физике по нескольким причинам:

• Связь между различными математическими константами. 13 Тождество Эйлера связывает пять фундаментальных математических констант. 1
• Упрощение расчётов. 1 Тождества Эйлера позволяют рассчитать некоторые выражения, решения которых невозможно или проблематично вычислить другим путём. 1
• Работа с преобразованиями комплексных величин. 1 Тождества Эйлера служат определением тригонометрических функций комплексной переменной. 1
• Применение в комплексном анализе. 1 На основе тождеств Эйлера строится связь тригонометрической и показательной форм записи комплексного числа. 1
• Использование в квантовой физике и вычислениях обработки изображений. 2 Некоторые уравнения, важные для этих областей, зависят от тождеств Эйлера. 2

Таким образом, тождества Эйлера обеспечивают взаимосвязь различных математических понятий и упрощают многие расчёты, что делает их значимыми в разных областях.