Только определённые четырёхугольники могут иметь вписанную окружность, потому что суммы их противоположных сторон равны. 12

Центр вписанной окружности находится на пересечении биссектрис, и если суммы противоположных сторон четырёхугольника равны, его биссектрисы пересекутся в одной точке, что и является условием для вписания окружности. 1

Примеры четырёхугольников, в которые можно вписать окружность: ромб и квадрат. 1 В них все стороны равны, поэтому суммы противоположных сторон равны и биссектрисы всех четырёх углов пересекаются в одной точке, что и определяет центр вписанной окружности. 1

В прямоугольник, у которого смежные стороны не равны, вписать окружность нельзя, так как диаметр окружности меньше большей стороны прямоугольника. 2