Почему точность ряда Тейлора увеличивается с увеличением числа членов?

Точность ряда Тейлора увеличивается с увеличением числа членов, потому что с ростом n абсолютная погрешность приближения уменьшается. lms.kgeu.ru Это связано с тем, что члены ряда по абсолютной величине монотонно убывают в зависимости от n. crecs.ru

Также точность зависит от расстояния между числом x и числом a, в окрестности которого формируется ряд. otvet.mail.ru Чем больше по модулю значение разности (х – а), тем более точное значение функции отличается от найденного по формуле Тейлора, и для получения точного значения нужно брать всё большее количество слагаемых. otvet.mail.ru

Таким образом, при увеличении числа членов ряда погрешность приближения уменьшается, что и приводит к повышению точности ряда Тейлора. lms.kgeu.ru crecs.ru

Важно учитывать, что при вычислениях на реальном компьютере получить результат с требуемой точностью для значений, которые существенно больше единицы, не удаётся из-за быстрого роста ошибок округления. crecs.ru