Почему точки пересечения параллельных прямых и сторон треугольника важны в задачах геометрии?

Точки пересечения параллельных прямых и сторон треугольника важны в задачах геометрии, так как они помогают решать различные задачи, например, связанные с подобием треугольников. 34

Некоторые свойства, которые используют точки пересечения:

• Теорема Менелая. 2 Для решения задач нужно обойти стороны треугольника с заходом в точки пересечения с прямой. 2 Затем соседние отрезки делят друг на друга, получая три дроби, произведение которых даёт единицу. 2
• Теорема Фалеса. 4 Если прямые, пересекающие две другие прямые (параллельные или нет), отсекают на обеих из них пропорциональные между собой отрезки, начиная от вершины, то такие прямые параллельны. 4
• Свойство биссектрисы треугольника. 3 Биссектриса треугольника делит его сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам. 3
• Точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. 5 Эта точка равноудалена от всех трёх вершин треугольника, поэтому она является центром описанной около треугольника окружности. 5
• Точка пересечения биссектрис треугольника. 5 Эта точка является центром вписанной в треугольник окружности, так как именно она равноудалена от всех сторон треугольника. 5