Точки пересечения биссектрис и серединных перпендикуляров важны для геометрии, потому что они представляют собой центры важных геометрических объектов: 13

• Точка пересечения биссектрис треугольника — это центр вписанной в этот треугольник окружности, так как именно она равноудалена от всех сторон треугольника. 1
• Точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника равноудалена от всех трёх вершин треугольника, поэтому она и является центром описанной около треугольника окружности. 1

Таким образом, изучение свойств этих точек помогает лучше понимать и описывать геометрические фигуры, их центры и окружности, связанные с ними. Например, точка пересечения биссектрис всегда находится в треугольнике и является его центром вписанной окружности, а точка пересечения серединных перпендикуляров находится в треугольниках с острыми углами, вне треугольника с тупым углом и на гипотенузе прямоугольного треугольника. 3