Почему точки деления сторон треугольника совпадают с центрами масс?

Возможно, имелось в виду, почему центр масс треугольника находится на пересечении медиан.

Медианы треугольника — это линии, которые соединяют каждую вершину с серединой противоположной стороны. dzen.ru Центр масс — это точка пересечения всех трёх медиан. dzen.ru

Есть несколько объяснений, почему это происходит:

• Интуитивное. math.stackexchange.com Медиана любого треугольника делит его на два треугольника равной площади. math.stackexchange.com Это происходит потому, что медиана проходит от одного угла и делит пополам противоположную сторону. math.stackexchange.com В результате получаются два треугольника с одинаковым основанием и высотой. math.stackexchange.com
• Математическое. math.stackexchange.com Можно заменить каждую хорду треугольника, параллельную фиксированной стороне, массой в его средней точке, пропорциональной длине хорды. math.stackexchange.com Тогда центр масс треугольника будет совпадать с центром масс этих масс. math.stackexchange.com Но эти массы выровнены по медиане треугольника, следовательно, их центр масс лежит на этой медиане. math.stackexchange.com