Почему точки деления сторон треугольника совпадают с центрами масс?

Возможно, имелось в виду, почему центр масс треугольника находится на пересечении медиан.

Медианы треугольника — это линии, которые соединяют каждую вершину с серединой противоположной стороны. 2 Центр масс — это точка пересечения всех трёх медиан. 2

Есть несколько объяснений, почему это происходит:

• Интуитивное. 5 Медиана любого треугольника делит его на два треугольника равной площади. 5 Это происходит потому, что медиана проходит от одного угла и делит пополам противоположную сторону. 5 В результате получаются два треугольника с одинаковым основанием и высотой. 5
• Математическое. 5 Можно заменить каждую хорду треугольника, параллельную фиксированной стороне, массой в его средней точке, пропорциональной длине хорды. 5 Тогда центр масс треугольника будет совпадать с центром масс этих масс. 5 Но эти массы выровнены по медиане треугольника, следовательно, их центр масс лежит на этой медиане. 5