Почему точки деления медиан треугольника совпадают с его центрами масс?

Точки пересечения медиан треугольника и его центры масс совпадают, потому что центр тяжести всей системы обязан находиться одновременно на всех медианах данного треугольника и делить каждую из них в отношении 2:1. elementy.ru

Это следует из того, что медиана любого треугольника делит его на два треугольника равной площади. math.stackexchange.com Это происходит потому, что медиана проходит от одного угла и делит пополам противоположную сторону, в результате чего получаются два треугольника с одинаковым основанием и высотой. math.stackexchange.com

Таким образом, центр масс находится вдоль этой линии, поскольку обе стороны уравновешены вдоль неё. math.stackexchange.com Проведя вторую медиану и сделав тот же вывод, становится очевидным, что центр масс должен находиться на их пересечении. math.stackexchange.com Отсюда следует, что все три медианы пересекаются в одной точке, поскольку существует только один центр масс. math.stackexchange.com