Почему точка пересечения медиан в прямоугольном треугольнике играет важную роль?

Точка пересечения медиан в треугольнике, в том числе в прямоугольном, играет важную роль, потому что является центром тяжести треугольника. 23

Некоторые свойства этой точки:

• Делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. 3
• Если вырезать из бумаги треугольник и положить его на иголку так, чтобы её острие было в точке пересечения медиан, то треугольник будет оставаться в равновесии. 2
• Равноудалена от всех трёх вершин треугольника, поэтому можно провести окружность с центром в этой точке и радиусом, равным расстоянию от этой точки до вершин. 2 Такая окружность называется описанной и описывает треугольник. 2

Таким образом, знание свойств точки пересечения медиан помогает лучше понять структуру и свойства треугольника, что важно в геометрических и физических расчётах. 4