Почему точка Нагеля важна для построения пересечений высот треугольника?

Точка Нагеля не связана с построением пересечений высот треугольника, но она имеет некоторые свойства, которые могут быть полезны при изучении геометрических фигур. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Некоторые из таких свойств:

• Точка Нагеля лежит на одной прямой с инцентром и центроидом. ru.ruwiki.ru При этом центроид делит отрезок между точкой Нагеля и инцентром в отношении 2:1. ru.ruwiki.ru
• Перпендикуляры, восстановленные в трёх вершинах треугольника Нагеля к сторонам основного треугольника, пересекаются в одной точке. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Эта точка симметрична центру вписанной окружности относительно центра описанной окружности. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
• Три прямые, которые делят периметр треугольника пополам, пересекаются в одной точке — точке Нагеля. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Точка Нагеля — это точка пересечения отрезков, соединяющих вершины треугольника с точками касания противоположных сторон с соответствующими вневписанными окружностями. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org