Точка на биссектрисе угла кажется одинаково далёкой от его сторон, потому что биссектриса угла — это геометрическое место точек, равноудалённых от сторон угла. 45

Доказательство этого свойства основано на том, что расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, проведённого из данной точки к этой прямой. 15 Если из точки на биссектрисе провести перпендикуляры к сторонам угла, то получится два прямоугольных треугольника с общей гипотенузой и равными углами. 15 Из этого следует, что треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам, а значит, расстояния от точки до сторон угла тоже равны. 5