Точка, лежащая на биссектрисе угла, всегда равноудалена от его сторон, потому что расстояния от неё до сторон угла равны. 14

Доказательство:

Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра. 1 Проведём из точки перпендикуляры к сторонам угла. 4 Получим два прямоугольных треугольника с общей гипотенузой и равными углами (поскольку биссектриса — это геометрическое место точек, равноудалённых от сторон угла). 4 Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам, поэтому расстояния от точки до сторон угла равны. 4

Таким образом, точка на биссектрисе угла равноудалена от сторон этого угла. 1