Почему точка Лемуана считается важным центром в треугольнике?

Точка Лемуана считается важным центром в треугольнике по нескольким причинам:

• Она является точкой пересечения медиан треугольника, образованного проекциями точки Лемуана на стороны. ru.wikipedia.org kpfu.ru Такая точка единственна. ru.wikipedia.org
• Расстояния от точки Лемуана до сторон треугольника пропорциональны длинам сторон. ru.wikipedia.org kpfu.ru
• Сумма квадратов расстояний от точки на плоскости до сторон треугольника минимальна, когда эта точка является точкой Лемуана. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• Если провести через точку Лемуана отрезки, параллельные сторонам треугольника, с концами на сторонах, то концы этих отрезков будут лежать на одной окружности (на первой окружности Лемуана). ru.ruwiki.ru
• Если провести через точку Лемуана отрезки, антипараллельные сторонам треугольника, с концами на сторонах, то концы этих отрезков будут лежать на одной окружности (на второй окружности Лемуана), точка Лемуана будет её центром. ru.ruwiki.ru

Таким образом, точка Лемуана связана с важными геометрическими свойствами треугольника, что делает её значимой точкой.