Почему точка экстремума должна быть единственной?

Точка экстремума может быть единственной, потому что производная функции на всём интервале должна иметь один и тот же знак. infourok.ru

Если бы в двух разных точках интервала производная имела разные знаки, то из-за непрерывности между этими точками нашлась бы точка, в которой производная равна нулю, а это невозможно, так как на интервале нет критических точек. infourok.ru

При этом условия о том, что производная функции в точке равна нулю или не существует, являются необходимыми, но не достаточными, поскольку есть примеры функций, для которых эти условия выполняются, но экстремума в соответствующей точке функция не имеет. function-x.ru