Правильные тетраэдры не могут заполнить пространство сами по себе, потому что двугранный угол правильного тетраэдра равен 70,53°. 1

Например, пять тетраэдров, соединённых общим ребром, будут иметь зазор в 1,47° между гранями. 1 При попытке соединить шесть тетраэдров через одно ребро искажения будут большими. 1 Точно так же возникают небольшие промежутки между гранями (около 3°), если попытаться соединить 20 тетраэдров через общую вершину. 1

Однако если тетраэдры чередовать с правильными октаэдрами в соотношении два тетраэдра к одному октаэдру, они образуют чередующиеся кубические соты, которые являются мозаикой. 2