Почему теория Галуа считается революционным открытием в алгебре?

Теория Галуа считается революционным открытием в алгебре по нескольким причинам:

• Введение новых понятий. www.kommersant.ru Чтобы описать критерий разрешимости уравнений в радикалах, Галуа ввёл в алгебру такие понятия, как перестановка, группа, поле. www.kommersant.ru
• Изучение свойств симметрий алгебраических уравнений. infourok.ru Галуа доказал, что корни уравнений образуют группу перестановок, которую теперь называют группой Галуа. infourok.ru Это позволило ему установить связь между свойствами этой группы и возможностью решения уравнения в радикалах. infourok.ru
• Доказательство неразрешимости общего уравнения пятой степени в радикалах. infourok.ru До этого считалось, что любое алгебраическое уравнение можно решить с помощью радикалов (корней). infourok.ru Галуа показал, что это верно только для уравнений до четвёртой степени включительно. infourok.ru Для уравнений пятой и высших степеней общее решение в радикалах невозможно. infourok.ru
• Влияние на развитие теории чисел. infourok.ru Подход Галуа к изучению симметрий позволил лучше понимать свойства чисел и их взаимосвязи. infourok.ru
• Вклад в алгебраическую геометрию. infourok.ru Галуа изучал кривые и поверхности, заданные алгебраическими уравнениями. infourok.ru Его методы позволили исследовать свойства этих объектов с точки зрения симметрий и групповых преобразований. infourok.ru

Работы Галуа заложили основу для дальнейшего исследования симметрий и структур, что привело к развитию абстрактной алгебры, теории представлений и других важных направлений современной математики. infourok.ru