Почему теорема Жордана важна для топологии?

Теорема Жордана важна для топологии, потому что из неё следует существование свойства замкнутой кривой, которое сохраняется при деформации поверхности. www.krugosvet.ru

Теорема гласит, что замкнутая плоская кривая без самопересечений делит плоскость на две различные части: «внутреннюю» и «внешнюю». ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Для кривых простого вида, например, для окружности, это утверждение очевидно, но для сложных замкнутых ломаных — нет. www.krugosvet.ru

Кроме того, теорема Жордана позволяет исследовать гомеоморфные объекты — геометрические фигуры, которые можно перевести друг в друга топологическим преобразованием (изгибанием и растяжением без разрывов и склеиваний). habr.com www.krugosvet.ru Одна из главных задач топологии — классификация таких объектов. habr.com