Почему теорема Пуанкаре о возвращении считается одной из важнейших в математике?

Теорема Пуанкаре о возвращении считается важной в математике по нескольким причинам:

• Она утверждает, что определённые динамические системы по прошествии достаточно длительного, но конечного времени вернутся в исходное состояние. 1 Для систем с непрерывным состоянием это состояние будет сколь угодно близким, а для систем с дискретным — точно таким же. 1
• Теорема говорит о том, что понять свойства глобальных объектов или явлений можно, исследуя составляющие их частицы и элементы. 2 Это дало мощный толчок научным поискам в физике, химии, астрономии и других областях. 2
• Теорема связана с эргодической теорией, динамическими системами и статистической механикой. 1
• У теоремы есть неожиданные следствия, например, она объясняет, что если в сосуде, разделённом перегородкой на два отсека, один из которых заполнен идеальным газом, а другой пуст, удалить перегородку, то через некоторое время все молекулы газа вновь соберутся в исходной части сосуда. 5

Таким образом, теорема Пуанкаре о возвращении имеет широкий спектр применения и связана с важными научными концепциями, что делает её значимой в математике.