Теорема о четырёх красках считается одной из сложных задач в математике по нескольким причинам:

• Большой объём вариантов. 1 С ростом числа рассматриваемых стран на карте лавинообразно росло число вариантов их раскраски, что затрудняло проверить правильность решения. 1
• Попытки доказать теорему долгое время не увенчивались успехом. 34 Было предпринято множество попыток как доказательства, так и опровержения. 23
• Необходимость в использовании компьютера. 25 Доказательство теоремы о четырёх красках было первой крупной математической теоремой, доказанной с помощью компьютера. 25
• Сложность условий. 3 В теореме говорится о том, что любую карту можно раскрасить четырьмя цветами так, чтобы любые две области с общим участком границы имели разный цвет. 3 При этом области должны быть связными (не состоять из двух и более отдельных «кусков»), а граница должна быть неточечной (в одной точке своими углами может соприкасаться сколько угодно областей, в том числе окрашенных в один цвет). 3