Почему теорема Линдемана — Вейерштрасса важна для теории чисел?

Теорема Линдемана — Вейерштрасса важна для теории чисел, поскольку она является исторически первой теоремой об алгебраической независимости чисел. cyberleninka.ru

Некоторые аспекты важности теоремы:

• Доказательство трансцендентности числа π. en.wikipedia.org Линдеманн доказал, что для любого ненулевого алгебраического числа значение ea трансцендентно, что позволило установить иррациональность числа π. en.wikipedia.org
• Определение трансцендентности значений тригонометрических функций. cyberleninka.ru Из утверждения теоремы следует трансцендентность натуральных логарифмов отличных от 0 и 1 алгебраических чисел. cyberleninka.ru
• Установление линейной независимости экспонент. en.wikipedia.org Если α1, …, an — различные алгебраические числа, то экспоненты ea1, …, ean линейно независимы от алгебраических чисел. en.wikipedia.org

Таким образом, теорема Линдемана — Вейерштрасса помогает решать важные задачи в области теории чисел, связанные с характеристикой чисел и их свойств.