Почему теорема Кронекера-Капелли считается важным инструментом в линейной алгебре?

Теорема Кронекера-Капелли считается важным инструментом в линейной алгебре, потому что она является критерием совместности системы линейных алгебраических уравнений. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Согласно этой теореме, система совместна тогда и только тогда, когда ранг её основной матрицы равен рангу её расширенной матрицы. math.semestr.ru ru.ruwiki.ru При этом система имеет единственное решение, если ранг равен числу неизвестных, и бесконечное множество решений, если ранг меньше числа неизвестных. math.semestr.ru

Теорема Кронекера-Капелли применяется при исследованиях систем алгебраических уравнений (без непосредственного решения системы). math.semestr.ru В результате исследования должна быть записана эквивалентная система алгебраических уравнений с минимальным числом уравнений. math.semestr.ru