Теорема Кронекера-Капелли считается важным инструментом в линейной алгебре, потому что она является критерием совместности системы линейных алгебраических уравнений. 23

Согласно этой теореме, система совместна тогда и только тогда, когда ранг её основной матрицы равен рангу её расширенной матрицы. 12 При этом система имеет единственное решение, если ранг равен числу неизвестных, и бесконечное множество решений, если ранг меньше числа неизвестных. 1

Теорема Кронекера-Капелли применяется при исследованиях систем алгебраических уравнений (без непосредственного решения системы). 1 В результате исследования должна быть записана эквивалентная система алгебраических уравнений с минимальным числом уравнений. 1