Теорема Коши имеет важное значение в анализе и математике по нескольким причинам:

• Связывает геометрические свойства кривой с её динамическими характеристиками. 1 Например, теорема Коши утверждает, что на дуге кривой, заключённой между концами хорды, обязательно найдётся хотя бы одна точка, в которой касательная к кривой будет параллельна хорде. 1
• Помогает понимать сложные функции. 2 Интегральная теорема Коши, в частности, позволяет вычислять производные аналитической функции более высокого порядка с использованием контурных интегралов. 2 Это особенно полезно при работе со сложными функциями в математическом анализе и приложениях в физике и технике. 2
• Используется для решения задач в различных областях. 2 Теоремы Коши применяются в комплексном анализе, теории потенциала, конформном отображении, гармонических функциях и других областях. 2
• Позволяет выделять промежутки, в которых заведомо имеются нули рассматриваемой функции. 3 В этой форме теорему Коши используют для выделения таких промежутков. 3
• Устанавливает связь между значением функции в двух точках и её производной в некоторой точке между ними. 1 Это можно представить как измерение средней скорости на участке пути, зная скорость в начале и конце пути. 1
• Применяется в инженерии и физике. 2 Например, используется в электромагнетизме, механике жидкости и квантовой механике. 2