Почему теорема Кантора-Бернштейна важна в теории множеств?

Теорема Кантора-Бернштейна важна в теории множеств, потому что она упрощает доказательства равномощности. old.mccme.ru www.lirmm.fr

Равномощность — один из ключевых вопросов теории множеств, который связан с определением соотношения размеров множеств. dzen.ru Например, нужно выяснить, чего больше: натуральных чисел или иррациональных, где больше точек — на плоскости или на единичном отрезке. dzen.ru

Теорема Кантора-Бернштейна позволяет решить эту задачу, например, в таком случае: чтобы доказать, что бублик и шар в пространстве равномощны, достаточно заметить, что из бублика можно вырезать маленький шар, а из шара — маленький бублик. old.mccme.ru www.lirmm.fr

Таким образом, теорема помогает формализовать понятие «одно множество больше другого» и уточняет интуитивную идею о множествах «одинакового размера». old.mccme.ru intuit.ru