Почему теорема Геделя считается революционной в философии математики?

Теорема Гёделя о неполноте считается революционной в философии математики, потому что она показала, что никакая мощная формальная система не может быть одновременно полной и непротиворечивой. www.securitylab.ru

До Гёделя многим казалось, что математическую науку можно привести к идеальной ясности: взять за основу набор аксиом, тщательно прописать правила логического вывода и таким образом доказать (или опровергнуть) любое математическое утверждение. www.securitylab.ru Однако Гёдель доказал, что этот проект обречён на провал, поскольку внутренняя логика самой математики противится полной формализации. www.securitylab.ru

Некоторые другие причины, по которым теорема Гёделя считается революционной:

• Опровержение программы Гильберта о создании «конечной, полной, непротиворечивой базы математики». www.securitylab.ru elementy.ru
• Осознание, что формализация по-настоящему мощна, но имеет фундаментальные границы. www.securitylab.ru
• Переоценка роли интуиции и личной инициативы в той области науки, которой управляют железные законы логики. elementy.ru

В 1978 году в статье в газете The New York Times теорема Гёделя была названа «важнейшей математической истиной этого столетия, непостижимой для неспециалистов и революционной для философов и логиков». dzen.ru