Почему теорема Эйлера считается одной из фундаментальных теорем в геометрии?

Теорема Эйлера считается одной из фундаментальных теорем в геометрии, потому что она устанавливает базовую взаимосвязь между количеством вершин, рёбер и граней любого многогранника. 2

Некоторые особенности теоремы:

• Справедлива для любого многогранника, независимо от его формы или сложности, при условии, что это выпуклый, замкнутый и конечный многогранник без отверстий или пересекающихся граней. 2
• Позволяет определить количество граней, рёбер или вершин многогранника, если известны значения двух других элементов. 3 Это полезно при анализе сложных трёхмерных структур в различных научных и инженерных областях. 3
• Имеет множество применений в различных областях, включая компьютерную графику, молекулярное моделирование и топологию. 2
• Служит отправной точкой для более продвинутых концепций в геометрии и топологии. 2

Кроме того, теорему Эйлера называют первой теоремой топологии — раздела геометрии, который изучает свойства фигур, не меняющихся при непрерывных деформациях. 14