Почему теорема Евклида утверждает бесконечность простых чисел?

Теорема Евклида утверждает бесконечность простых чисел, потому что для любого конечного списка простых чисел найдётся простое число, не вошедшее в этот список. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Доказательство: ru.ruwiki.ru

1. Пусть дан конечный набор простых чисел. ru.ruwiki.ru
2. Нужно показать, что существует простое число, не входящее в этот набор. ru.ruwiki.ru
3. Для этого перемножают числа из набора и прибавляют единицу. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
4. Полученное число не делится ни на одно число из данного набора, потому что остаток от деления на любое из них даёт единицу. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
5. Значит, число должно делиться на некоторое простое число, не включённое в этот набор. ru.ruwiki.ru

Таким образом, добавляя новые простые числа в список и повторяя те же действия, всегда можно найти по крайней мере одно новое простое число. postnauka.org